L'essenziale del linguaggio Java per realizzare l'insieme di Mandelbrot e di Julia. Capitolo 7: Scoprire forme strane giocando con la formula di Mandelbrot.
Manipolando la formula dell'insieme di mandelbrot si possono avere dei risultati inaspettati, ecco un esempio di quello che può accadere, la prima volta che mi è capitato di vedere queste immagini sono rimasto perplesso, quasi non ci credevo, sembravano dei coleotteri, ma con piccole modifiche si potevano trasformare in scarafaggi o mosche, per questo motivo vi mostro l'algoritmo nel nuovo applet, spero vi sproni ad esplorare nuove formule per ottenere nuove immagini. Queste sono alcune immagini che potrete ottenere con questa applet.

Questo sotto è il codice modificato dell'insieme di Mandelbrot, per ottenere coleotteri multicolori. /* I commenti verranno aggiunti solo alle parti del linguaggio java che non sono state viste nei capitoli precedenti. / // Mand_Beetles2 import java.awt.; import javax.swing.; import static java.lang.Math.; import java.awt.event.; import javax.swing.event.; public class Mand_Beetles2 extends JApplet implements MouseListener, MouseMotionListener { public double zoom=1.0, dist, xbegin= 0.50, ybegin = 0.0, xreal, yimag,distx,disty,zr,zi,nx,ny,nx2,ny2,zxy,m=25, la[], xb[],yb[],bb,ccc, dd; public int maxLoop =125, loop, w,h,p,b,mov2,mov3,redcol,greencol,bluecol; public int n1=21,n2=15,n3=25,n4=1,modulo,clea=1; public String power; Font font; Panel controlPanel; Scrollbar scrolls1, scrolls2, scrolls3, scrolls4; private boolean movingCircleOut = false; String sliderTextR = "a = (20 - 48): "; String sliderTextr = "b = (1 - 60): "; String sliderTextO = "(1 - 10): "; String sliderTextC = " New color "; String sliderTextn = "c = (1 - 255 ) "; Label sliderLabel1, sliderLabel2, sliderLabel4, sliderLabelC, sliderLabel3, titleLabel; Checkbox insideCheckbox, outsideCheckbox; public void init() { power = "Number "; // Il "numero" della famiglia del coleottero. controlPanel = new Panel(); controlPanel.setBackground(Color.black); controlPanel.setLayout(new GridLayout(15,1)); add("East", controlPanel); addMouseListener(this); addMouseMotionListener(this); titleLabel = new Label(" Mandel ", 1); font = new Font("Helvetica", Font.BOLD, 17); titleLabel.setFont(font); titleLabel.setBackground(Color.black); titleLabel.setForeground(Color.red); controlPanel.add(titleLabel); controlPanel.add(new Label(" ")); sliderLabel1 = new Label(sliderTextR + Integer.toString (n1)); font = new Font("Helvetica", Font.PLAIN, 12); sliderLabel1.setFont(font); sliderLabel1.setBackground(Color.black); sliderLabel1.setForeground(Color.white); controlPanel.add(sliderLabel1); scrolls1 = new Scrollbar(Scrollbar.HORIZONTAL, n1, 1, 21,49); scrolls1.setBackground(Color.blue); controlPanel.add(scrolls1); sliderLabel2 = new Label(sliderTextr + Integer.toString(n2)); font = new Font("Helvetica", Font.PLAIN, 12); sliderLabel2.setFont(font); sliderLabel2.setBackground(Color.black); sliderLabel2.setForeground(Color.white); controlPanel.add(sliderLabel2); scrolls2 = new Scrollbar(Scrollbar.HORIZONTAL, n2, 1, 1, 61); scrolls2.setBackground(Color.blue); controlPanel.add(scrolls2); sliderLabel3 = new Label(sliderTextn + Integer.toString(n3)); font = new Font("Helvetica", Font.PLAIN, 12); sliderLabel3.setFont(font); sliderLabel3.setBackground(Color.black); sliderLabel3.setForeground(Color.white); controlPanel.add(sliderLabel3); scrolls3 = new Scrollbar(Scrollbar.HORIZONTAL, n3, 1,1, 256); scrolls3.setBackground(Color.blue); controlPanel.add(scrolls3); sliderLabel4 = new Label(sliderTextO + power + Integer.toString(n4)); font = new Font("Helvetica", Font.PLAIN, 12); sliderLabel4.setFont(font); sliderLabel4.setBackground(Color.black); sliderLabel4.setForeground(Color.white); controlPanel.add(sliderLabel4); scrolls4 = new Scrollbar(Scrollbar.HORIZONTAL,n4, 1, 1, 11); scrolls4.setBackground(Color.blue); controlPanel.add(scrolls4); controlPanel.add(new Label(" ")); sliderLabelC = new Label(sliderTextC); font = new Font("Helvetica", Font.BOLD, 18); sliderLabelC.setFont(font); sliderLabelC.setBackground(Color.black); sliderLabelC.setForeground(Color.white); controlPanel.add(sliderLabelC); CheckboxGroup CircleInOutGroup = new CheckboxGroup (); insideCheckbox = new Checkbox("no", CircleInOutGroup, !movingCircleOut); outsideCheckbox = new Checkbox("yes", CircleInOutGroup, movingCircleOut); insideCheckbox.setForeground(Color.green); outsideCheckbox.setForeground(Color.red); font = new Font("Helvetica", Font.BOLD, 12); insideCheckbox.setFont(font); outsideCheckbox.setFont(font); controlPanel.add(insideCheckbox); controlPanel.add(outsideCheckbox); la = new double[2]; xb= new double[2]; yb= new double[2]; } public boolean handleEvent(Event ev) { if (ev.target instanceof Scrollbar) { int value = ((Scrollbar)ev.target).getValue(); if (ev.target == scrolls2) { sliderLabel2.setText(sliderTextr + Integer.toString(value)); n2 = value; zoom= la[1]; xbegin=xb[1]; ybegin=yb[1] ; } else if (ev.target == scrolls3) { sliderLabel3.setText(sliderTextn + Integer.toString(value)); n3 = value; zoom= la[1]; xbegin=xb[1]; ybegin=yb[1] ; } else if (ev.target == scrolls1) { sliderLabel1.setText(sliderTextR + Integer.toString(value)); n1 = value; zoom= la[1]; xbegin=xb[1]; ybegin=yb[1] ; } else if (ev.target == scrolls4) { sliderLabel4.setText(sliderTextO + power + Integer.toString(value)); n4 = value; zoom=1; if(n4 > 2 ){ xbegin = 0.5; ybegin=0.0; }else{ xbegin = 0.5; ybegin=0.0; } } repaint(); } if ( ev.target == insideCheckbox \|\| ev.target == outsideCheckbox ) { repaint(); } return true; } public void paint(Graphics g) { w = getSize().width -130; h = getSize().height; dist= (2.5/(w))/zoom; distx=0; m=n3; maxLoop = maxLoop + (int)(mlog(zoom)); b=0; if (outsideCheckbox.getState()){ clea = n312; } if (insideCheckbox.getState()){ clea=2; } while ( b <= w){ distx =(distx + dist); disty =0; p= 0; while (p <= h){ disty =(disty + dist); xreal = (xbegin - distx )+(1.25/(zoom)) ; yimag = (ybegin - disty )+(1.25/(zoom)) ; zr = 0; zi = 0; nx=0; ny=0; loop= 0; zxy=0; do { switch(n4){ /* Quando si agisce sulla quarta barra di scorrimento, si ottiene un numero compreso trauno a nove, a seconda di tale numero vengono forniti dati differenti per il programma, questo ci permette di ottenere una grande varietà di disegni. / case 1: // Se la quarta barra di scorrimento è posizionat sul num. 1 questi di seguito saranno i dati forniti al programma. bb=(zr+(n30.001)); ccc= n20.01+zi0.3; dd=n10.05; break; // Qui si ferma la scelta dei dati, e le seguenti opzioni "case" non verranno esaminate. case 2: // Se la quarta barra è regolata sul num.2 i dati saranno questi sotto. bb=(zr+(n10.01)); ccc= n20.01+zi; dd=1.5+n30.001; break; // Qui finisce l'inserimento dei dati e il programma salta alla fine dei "case - break." // Questa regola vale per tutti i “case - break”. case 3: bb=(zr+(n30.001)); ccc= 0.95+zi0.001; dd= 1.9+n30.01; break; case 4: bb= (zr+n3.001); ccc= 1+(zr0.0001zi); dd=1+n30.01; break; case 5: bb= (zr0.0075n3); ccc= n1/666+0.9; dd=1+n2/390; break; case 6: bb= 0.01zrn3; ccc= 1.05+n2/2000; dd= 2.5+n10.01; break; case 7 : bb= (zr)+0.001n3; ccc= (n20.001zr)+0.42; dd=2+n10.001zr; break; case 8: bb= (zr)+0.001n3; ccc= (n20.001zi)+0.0042n2; dd=2+n10.001zr; break; case 9: bb= (zr)+0.001n3; ccc= (n20.0001zr)+0.01n3; dd=1.5+n10.001zr; break; default: /* Se per caso il numero scelto è fuori dei valori di intervallo, i valori utilizzati saranno questi di seguito. / bb=zr(1.9+n1/1000); ccc= .9+n2/500; dd= 1.92+n30.001zr; break; } /** Le nuove 5 righe qui sotto, sono il cuore del cambiamento della formula, se confronti il codice al primo Mandelbrot noterai che la formula è leggermente diversa, questo cambiamento porta a dei risultati incredibili, provate a cambiare qualche valore, potreste ottenere qualcosa di eccezionale. Se ci riuscite fatemelo sapere. / nx= ((zrbb - zizi-xreal2)) ; ny= ((ziccczr+ abs(yimagdd)) ); zr = ( nx(1.1-n20.005)); zi = abs(ny)(0.9+n10.02); zxy = log((zrzr)+(zi+zi)n1/25); loop= loop+1; if (zxy >=(100) ) { loop = loop + maxLoop; } } while (loop <= maxLoop ); if ( zxy < 10) loop=loop+n1; else loop= 0; /* Agendo sulla prima barra (n1), si può variare il numero massimo dei loop, e di conseguenza sui colori. / redcol = (int)( (loop (abs(zrzr/zi+n3clea))%255)); greencol =(int) ((loop(abs(zizi/zr+n3+clea))%255)); bluecol =(int) ((loop(abs(zxycleazr))%255)); /* La scelta dei colori rosso, verde e blu, è realizzato utilizzando tre parametri: le due parti reale ed immaginaria del numero complesso e con barra di scorrimento (n3) che cambia alcuni valori nell variabili "case - break." / g.setColor(new Color(redcol, greencol,bluecol)); g.drawLine(b,p, b,p); p =(p+1); } b =(b+1); } maxLoop=50; la[1]= zoom; xb[1]= xbegin; yb[1]= ybegin; showStatus( " zoom = " +zoom ); } public void mouseClicked(MouseEvent evt) { Object source = evt.getSource(); if(evt.getButton() == MouseEvent.BUTTON3){ zoom =zoom/2; maxLoop= maxLoop /2; if (maxLoop < 80)maxLoop=80; } if(evt.getButton() == MouseEvent.BUTTON2){ m = n3;zoom =zoom/2; } if(evt.getButton() == MouseEvent.BUTTON1){ zoom =zoom 2; m = n3; int startx = evt.getX(); int starty = evt.getY(); if (startx >= (w/2)) { int startx2= startx -(w/2); xbegin =xbegin - ((startx2)* (dist)); } else{ if (startx < (w/2)) { int startx2 = (w/2) - startx; xbegin =xbegin + (startx2* (dist)); } } if (starty >= (w/2)) { int starty2= starty -(w/2); ybegin =ybegin -((starty2)* (dist)); } else{ if (starty <(w/2)) { int starty2 = (w/2) - starty; ybegin =ybegin + (starty2* (dist)); } } } repaint(); } public void mousePressed(MouseEvent e) { } public void mouseReleased(MouseEvent e){ } public void mouseEntered(MouseEvent e) {} public void mouseExited(MouseEvent e) {} public void mouseMoved(MouseEvent e) {} public void mouseDragged(MouseEvent e) {} } Potete selezionare il testo, copiarlo e incollarlo all'interno di un applet che chiamerete Mand_Beetles2 compilatelo ed eseguitelo, dovreste vedere delle immagine simili a queste sopra

Questa è un'altra serie di immagini realizzate con questa formula.

Se riesci a vedere gli applet, qui c'è la pagina con l'applet di questo capitolo.

Questo è il capitolo num. 7

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