L'essenziale del linguaggio Java per realizzare l'insieme di Mandelbrot e di Julia.


Capitolo 8:
Gli insiemi di Mandelbrot e Julia : cosa li lega

La differenza tra l'insieme Mandelbrot e Julia, non è nella formula, ma nel tipo di iterazione coinvolti.  In Mandelbrot abbiamo Z ^ 2 + c, anche in Julia abbiamo Z ^ 2 + c, la differenza è che in Julia il valore del numero complesso "c" è fissato su di un valore corrispondente ad un determinato punto del piano, mentre in Mandelbrot set abbiamo sempre valori differenti per "c" , perché ogni valore di "c" corrisponde ad uno dei molti punti del piano preso in esame, per questo motivo ogni punto del piano può essere utilizzato per ottenere un insieme di Julia.
Quindi ci sono molte immagini diverse per l'insieme di Julia, una per ogni valore di c, ma solo una per l'insieme di Mandelbrot.

I punti più interessanti della serie di Julia sono quelli situati lungo il bordo nero dell'insieme di Mandelbrot.
Come ho detto ad agni coordinata dell'insieme di mandelbrot corrisponde un insieme di julia diverso, ma la cosa strana, è che se anche otteniamo un diverso insieme di Julia per ogni coordinata dell'insieme di Mandelbrot,

quando andiamo ad ingrandire le immagini dei due insiemi, scopriremo che le differenze tra i due insiemi che all'inizio sono moltissime, con l'aumentare degli ingrandimenti diminuiscono fino a far sembrare le due immagini molto simili.

Guarda la prima coppia di immagini qui sotto, sono molto diverse, ma nota nel terzo paio di immagini con 7 ingrandimenti, come le due imagini comincino ad avere qulacosa in comune, se continuiamo ad ingrandire le somiglianze aumentino gradatamente, guarda la quarta e la quinta coppia di immagini quella con 99 e 199 ingrandimenti. infine nella penultima ed ultima coppia le immagini sono praticamente identiche.

Ciò che mi colpisce è come mai a forti ingrandimenti i due insiemi, in molti punti del piano diventino tanto simili da diventare indistinguibili.

Questo sotto è il codice dell'insieme di Mandelbrot e di Julia.

Potete selezionare il testo, copiarlo e incollarlo all'interno di un applet che chiamerete Julia2 ...compilatelo ed eseguitelo, dovreste vedere delle immagine simili a queste sopra



Poichè ad ogni punto dell'insieme di Mandelbrot corrisponde a un diverso insieme di Julia, quando eseguirai questo applet ricordati di cliccare solo sul disegno a sinistra, quello dell'insieme di Mandelbrot.
Il punto evidenziato al centro del quadrato corrisponde al valore del numero complesso "C" che verrà utilizzato per tracciare il corrispondente insieme di Julia a destra.

La barra di scorrimento "a" consente di spostare il modello orizzontalmente.
La barra di scorrimento "b" consente di spostare disegno in verticale.
In questo modo si può vedere meglio l'immagine.
La barra di scorrimento "C" permette di aumentare il numero di cicli dell'algoritmo.
La barra di scorrimento "d" regola l'ingrandimento.