Lancio un dado che ha solo i numeri zero uno e due,
Se (esce 1){x= x/2; y=y/2;}
se (esce 2){x= x/2; y=(100+y)/2;}
se (esce 0){ x= (100+x/2; y= (100+y/2;}
Eseguendo queste tre semplici passi per molte volte otteniamo un Triangolo di Sierpinski


Prendiamo un dado con segnati solo i numeri zero, 1 e 2 ed una griglia quadrata di 200 pixels di lato, con x che sono i pixels

associati alle righe mentre y sono i pixels associati alle colonne ora lanciamo il dado, se esce l'1 ci spostiamo a metÓ del numero delle righe e a metÓ delle colonne e accendiamo il pixel, se esce il numero due spostiamo la x ancora per metÓ delle righe, mentre la y viene aumentato di 100 pixels e poi la somma viene divisa per 2 e accendiamo il pixel
Infine se esce il numero zero sia le righe x che le colonne y vengono aumentate di 100 e ogni somma vÓ divisa per due.




img. n.1 triangSierpi4.gif
img. n.2 triangSierpi4.gif
img. n.3 Btriang.jpg
Nell'animazione che vedi qui sopra puoi notare come ad ogni scatto i punti illuminati aumentando di numero facciano emergere la forma del triangolo di Sierpinski, nella immagine N. 2 puoi vedere una immagine dell'animazione costruita con 35 mila lanci del dado, ossia ripetizioni delle istruzioni viste all'inizio.

la figura num. 3 Ŕ ottenuta ripetendo una seconda volta il procedimento appena visto, ma ruotandolo di 180 gradi
img. n.4





esagono1.jpg
img. n.5 esagono3jpg.jpg
img. n.6 e n.7 esagono2-tile.jpg
img. n.8 e n.9
ottagono1jpg-tile.jpg
Tornando alle funzioni (seno e coseno) viste nella pagina precedente volevo evidenziare la loro efficacia nell'utilizzo di altre figure geometriche oltre al triangolo, per esempio possiamo usare l'esagono che insieme al quadrato permette di tassellare il piano, cosa che non possiamo fare con il pentagono o l'ottagono o altri poligoni regolari.
La tasselazione col quadrato Ŕ banale mentre con l'esagono si possono ottenere delle configurazioni interessanti, se guardi attentamente le figure num. 4 e 5 noterai che all'interno degli esagoni
formati da esagoni pi¨ piccoli si formano i famosi fiocchi di neve di Koch che Ŕ un'altra curva frattale costruita dal matematico Koch.
La figura 6 e 7 vediamo ancora 2 esagoni di esagoni e curve di koch, la num. 6 contiene 6 isole koch, mentre la num. 7 solo una al centro.

Le immagini num. 8 e 9 sono ottenute usando una serie di ottangoli, anche loro non c'entrano con il triangolo di Sierpinski, ma mi sono sembrate pertinenti al discorso delle fuzioni trigonometriche.

La pagina num. 5 contiene l'applet e il relativo listato,