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Oscillazioni dei pendoli con ampiezze diverse

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rotapol1

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rotapol2

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rotapol3

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rotaopol4

Quando i moti circolari di due pendoli hanno dimensioni diverse, si possono influenzare a vicenda dando origine ad una serie di curve interessanti, un po' come avviene con le note, quando una nota con frequenza più bassa viene influenzata da una con frequenza più alta. Le immagini qui sotto si potrebbero paragonare a
due note che distano una sesta maggiore (5:3)

Come potete vedere dalle lettere (b)e (c) sotto la prima immagine, il numero delle oscillazioni dei due pendoli sono rispettivamente (5 e 3) mentre le dimensioni delle rispettive ampiezze (d) ed (e) sono (75 e 15) ossia la prima è 5 volte più ampia della seconda
Quando l'ampiezza o dimensione delle oscillazioni del secondo pendololo passano da 15 a 25 e poi a 35, cominciano ad evidenziarsi gli otto vertici (5+3 )delle oscillazioni

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rotaopol5

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rotapol6

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rotapol7

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rotapol8

nel loro percorso si avvicinino sempre di più al centro del disegno e quando le ampiezze sono entrambe a 75 ossia sono uguali nei 2 pendoli, (immagine num. 7) le curve passano per il centro

Se a questo punto comiciamo a diminuire l'ampiezza del primo pendolo portandolo da 75 a 65 e poi a 55 le curve cominciano ad allontanarsi di nuovo dal centro del disegno, ma poichè il primo pendolo oscilla più velocemente del secondo (5:3) ossia nel tempo impiegato dal secondo pendolo per compiere 3 oscillazioni il primo ne compie 5 le curve hanno un andamento diverso da quelle iniziali, perché a questo punto le ampiezze delle oscillazioni dei due pendoli si sono invertite

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rotapol9

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rotaplo10

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rotapol11

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rotapol12

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poli1

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poli2a

15

poli2

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poli5

Le immagini 13 - 14- 15 e 16 rapresentano i primi 4 armonici, ossia 2/1, 3/1, 4/1, 4/1, l'apetto appuntito è stato ottenuto abbinando il numero abbinato alle oscillazione del primo pendolo applicato alle ampiezze dell'altro, ossia se il primo pendolo ha un rapporto di oscillazioni 2 a 1, l'ampiezza del secondo pendolo avrà un'ampiezza di oscillazione doppia rispetto al primo,

perciò avremo 2 a 1 come rapporto di velocità e rapporto 1 a 2 come ampiezza . Notate come nel disegno num. 14, dove la lettera b >corrispondente al numero delle oscillazione del primo pendolo (b= 3) sia uguale al valore della lettera d corrispondente all'ampiezza delle oscillazioni del secondo pendolo (d= 3). la stessa cosa per i disegni 15 e 16.

17

poli1b

18

poli2b

19

poli3b

20

poli4b

Le forme poligonali dei disegni Num. 17, 18, 19 e 20, sono state ottenute usando il numero usato per le oscillazioni del primo pendolo, che elevato al quadrato viene poi applicato alle ampiezze delle oscillazioni del secondo pendolo,

Abbiamo ad esempio nella figura 18 il rapporto del numero delle oscillazioni 3 a 1 memtre l'ampiezza è 1 a 9, nella figura 19 il rapporto del numero delle oscillazioni è 4 a 1 e l'ampiezza è 1 a 16, infine la figura 20 ha i rapporti rispettivamente di 5 a 1, e 1 a 25.
Piccolo errore nella figura n. 17 i rapporti giusti erano b=2 c=1, d=4 e=1.

poligif
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artb32.png

Queste ultime 6 immagini sono state aggiunte per il loro valore estetico.
Naturalmente immagini come queste non si possono ottenere con un armonografo normale, perchè ovviamente non si può cambiare il colore della penna durante l'oscillazione dei pendoli, solo con una simulazione al computer si possono avere curve con vari colori e curve spettacolari come queste.


Questa è la scheda numero 4

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