Relazione tra le frequenze delle onde sonore e le curve prodotte da un Armonografo a due pendoli che traccia delle figure di Lissajous.

I due pendoli dell'armonografo oscillano in modo perpendicolare uno all'altro, ossia uno si muove da nord a sud e l'altro da est a ovest. Se solleviamo al massimo le aste di due pendoli che sono lunghe uguali e le rilasciamo contemporaneamente, otteniamo una linea diagonale, avremo perciò una curva chiusa, mentre se uno dei pendoli viene rilasciato quando l'altro è a metà del suo percorso, otteniamo una circonferenza. ossia un curva aperta.

Se cambiamo la lunghezza dell'asta dei pendoli avremo figure diverse come quelle che vedete qui sotto.
Naturalmente basta spostare il peso appeso all'asta verso l'alto per simularne la lunghezza, più il peso viene spostato verso il fulcro del pendolo, più l'asta risulta accorciata e oscilla più velocemente.

1) Unisono. 1:1 chiusa

2) Unisono. 1:1 aperta

3) Ottava. 2:1 chiusa

4) Ottava. 2:1 aperta

I due pendoli hanno la stessa lunghezza e vengono rilasciati insieme, curva chiusa. I due pendoli hanno la stessa lunghezza e vengono rilasciati quando uno è a metà percorso dell'altro, curva aperta.

L'oscillazione di uno dei due pendoli ha una velocità doppia,  dell'altro, e vengono rilasciati insieme, curva chiusa. Un pendolo ha ancora una velocità doppia ma dell'altro ma è rilasciato quando è l'altro già a metà del suo percorso, curva aperta.

5) 3:1 chiusa

6) 3: 1 aperta

7) 4:1 chiusa

8) 4:1

Un dei due pendoli ha una velocitàtripla  dell'altro e vengono rilasciati insieme, curva chiusa. Come il precedente, ma viene rilasciato a metà percorso dell'altra, curva aperta.

Un dei due pendoli ha una velocità quadrupla,  e vengono rilasciati insieme, curva chiusa. Come il precedente, ma viene rilasciato a metà percorso dell'altro, curva aperta.

9) Quarta 4:3 chiusa -img. 9

10) Quarta 4:3 aperta -img. 10

11)Quinta 3:2 chiusa -img. -11

12) Quinta 3:2 aperta -img. -12

Nell'intervallo di Quinta, un pendolo compie 3 oscillazioni mentre l'altro ne fa due. e partono insieme, curva chiusa Come la precedente ma uno parte a metà percorso dell'altro, curva aperta

Nell'intervallo di Quarta, un pendolo compie 4 oscillazioni mentre l'altro ne fa tre. e partono insieme, curva chiusa come la precedente ma uno parte a metà percorso dell'altro, curva aperta

13) Sesta Magg 5:3 chiusa

14) Sesta Magg 5:3 aperta

15) Terza Magg 5:4 chiusa

16) Terza Magg 5:4 aperta

Nell'intervallo di Sesta Magg. un pendolo compie 5 oscillazioni mentre l'altro ne fa tre. e partono insieme, curva chiusa come la precedente ma uno parte a metà percorso dell'altro, curva aperta

Nell'intervallo di Terza Magg. un pendolo compie 5 oscillazioni mentre l'altro ne fa quattro. e partono insieme, curva chiusa come la precedente ma uno parte a metà percorso dell'altro, curva aperta

17) Terza Min 6:5 chiusa

18)Terza Min 6:5 aperta

19) Sesta Min 6:5 chiusa

20)Sesta Min 6:5 aperta

Come avrete capito dalle immagini precedenti. Anche queste sopra sono in relazione all'intevallo reciproco, ed al momento del rilascio dell'asta del pendolo.

21) 9:8 chiusa

22) 9:8 aperta

23) smorzamento pendoli

24) smorzamento pendoli

Nella immagine n. 23 vediamo lo smorzamento dei pendoli, quando tracciano l'unisono, vedi l'immagine num. 2 in alto, con il passare del tempo la carica dei  pendoli si esaurisce e l'ampiezza delle oscillazioni

diminuisce fino a ridursi ad un punto, quando i due pendoli si fermano. Nell'immagine num. 24 abbiamo una doppia spirale ottenuta ruotando e sovvrapponedo  il verso delle rotazioni dei pendoli 

Queste ultime 8 immagini sono state aggiunte per il loro valore estetico.
Sono state realizzate con un programma che simula un super armonografo, vale a dire che può fare cose impossibili per un armonografo reale.