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Armonografo a due pendoli

Relazione tra le frequenze delle onde sonore e le curve prodotte da un Armonografo a due pendoli che traccia delle figure di Lissajous.

I due pendoli dell'armonografo oscillano in modo perpendicolare uno all'altro, ossia uno si muove da nord a sud e l'altro da est a ovest. Se solleviamo al massimo le aste di due pendoli che sono lunghe uguali e le rilasciamo contemporaneamente, otteniamo una linea diagonale, avremo perci˛ una curva chiusa, mentre se uno dei pendoli viene rilasciato quando l'altro Ŕ a metÓ del suo percorso, otteniamo una circonferenza. ossia un curva aperta.

Se cambiamo la lunghezza dell'asta dei pendoli avremo figure diverse come quelle che vedete qui sotto.
Naturalmente basta spostare il peso appeso all'asta verso l'alto per simularne la lunghezza, pi¨ il peso viene spostato verso il fulcro del pendolo, pi¨ l'asta risulta accorciata e oscilla pi¨ velocemente.

1) Unisono. 1:1 chiusa

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2) Unisono. 1:1 aperta

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3) Ottava. 2:1 chiusa

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4) Ottava. 2:1 aperta

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I due pendoli hanno la stessa lunghezza e vengono rilasciati insieme, curva chiusa. I due pendoli hanno la stessa lunghezza e vengono rilasciati quando uno Ŕ a metÓ percorso dell'altro, curva aperta.

L'oscillazione di uno dei due pendoli ha una velocitÓ doppia,  dell'altro, e vengono rilasciati insieme, curva chiusa. Un pendolo ha ancora una velocitÓ doppia ma dell'altro ma Ŕ rilasciato quando Ŕ l'altro giÓ a metÓ del suo percorso, curva aperta.

5) 3:1 chiusa

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6) 3: 1 aperta

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7) 4:1 chiusa

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8) 4:1

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Un dei due pendoli ha una velocitÓtripla  dell'altro e vengono rilasciati insieme, curva chiusa. Come il precedente, ma viene rilasciato a metÓ percorso dell'altra, curva aperta.

Un dei due pendoli ha una velocitÓ quadrupla,  e vengono rilasciati insieme, curva chiusa. Come il precedente, ma viene rilasciato a metÓ percorso dell'altro, curva aperta.

9) Quarta 4:3 chiusa -img. 9

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10) Quarta 4:3 aperta -img. 10

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11)Quinta 3:2 chiusa -img. -11

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12) Quinta 3:2 aperta -img. -12

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Nell'intervallo di Quinta, un pendolo compie 3 oscillazioni mentre l'altro ne fa due. e partono insieme, curva chiusa Come la precedente ma uno parte a metÓ percorso dell'altro, curva aperta

Nell'intervallo di Quarta, un pendolo compie 4 oscillazioni mentre l'altro ne fa tre. e partono insieme, curva chiusa come la precedente ma uno parte a metÓ percorso dell'altro, curva aperta

13) Sesta Magg 5:3 chiusa

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14) Sesta Magg 5:3 aperta

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15) Terza Magg 5:4 chiusa

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16) Terza Magg 5:4 aperta

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Nell'intervallo di Sesta Magg. un pendolo compie 5 oscillazioni mentre l'altro ne fa tre. e partono insieme, curva chiusa come la precedente ma uno parte a metÓ percorso dell'altro, curva aperta

Nell'intervallo di Terza Magg. un pendolo compie 5 oscillazioni mentre l'altro ne fa quattro. e partono insieme, curva chiusa come la precedente ma uno parte a metÓ percorso dell'altro, curva aperta

17) Terza Min 6:5 chiusa

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18)Terza Min 6:5 aperta

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19) Sesta Min 6:5 chiusa

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20)Sesta Min 6:5 aperta

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Come avrete capito dalle immagini precedenti. Anche queste sopra sono in relazione all'intevallo reciproco, ed al momento del rilascio dell'asta del pendolo.

21) 9:8 chiusa

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22) 9:8 aperta

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23) smorzamento pendoli

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24) smorzamento pendoli

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Nella immagine n. 23 vediamo lo smorzamento dei pendoli, quando tracciano l'unisono, vedi l'immagine num. 2 in alto, con il passare del tempo la carica dei  pendoli si esaurisce e l'ampiezza delle oscillazioni

diminuisce fino a ridursi ad un punto, quando i due pendoli si fermano. Nell'immagine num. 24 abbiamo una doppia spirale ottenuta ruotando e sovvrapponedo  il verso delle rotazioni dei pendoli 

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Queste ultime 8 immagini sono state aggiunte per il loro valore estetico.
Sono state realizzate con un programma che simula un super armonografo, vale a dire che pu˛ fare cose impossibili per un armonografo reale.

Questa Ŕ la scheda numero 2

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