L'algoritmo per ottenere queste immagini l'ho già illustrato nella sezione riguardante le istruzioni per apprendere l'essenziale del linguaggio di programmazione Java per ottenere un insieme di Mandelbrot.
Questo è il Capitolo iniziale
Per chi non ha interesse per la programmazione, più avanti troverà alcune informazioni e immagini spettacolari
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Nell'immagine a sinistra, il centro del cerchio bianco che appare nell'immagine dell'insieme di Mandelbrotcorrisponde alla coordinata utilizzata
per ottenere l'insieme di Julia a destra.
La differenza tra l'insieme di Mandelbrot e di Julia, non è nella formula, ma nel tipo di iterazione coinvolte. In Mandelbrot abbiamo Z ^ 2 + c, anche in Julia abbiamo Z ^ 2 + c, la differenza è che in Julia il valore del numero complesso "c" è fissato su di un valore corrispondente ad un determinato punto del piano, mentre in Mandelbrot set abbiamo sempre valori differenti per "c" , per questo motivo ogni punto del piano appartenete all'insieme di Mandelbrot può essere utilizzato per ottenere un insieme di Julia.
Quindi ci sono molte immagini diverse per l'insieme di Julia, una per ogni valore di c, che appartiene all'insieme di Mandelbrot e poichè tali valori sono infiniti abbiamo infiniti insiemi di Giulia.
Gli insiemi di Julia esteticamente più interessanti nascono dalle coordinate situate lungo il bordo nero dell'insieme di Mandelbrot.
Come ho detto ad ogni coordinata dell'insieme di Mandelbrot corrisponde un insieme di julia diverso, ma la cosa strana, è che se anche otteniamo un diverso insieme di Julia per ogni coordinata dell'insieme di Mandelbrot, quando andiamo ad ingrandire le immagini dei due insiemi, scopriremo che le differenze tra i due insiemi che all'inizio sono moltissime, come si vede dagli esempi qui a lato ma con l'aumentare degli ingrandimenti le differenze dei due insiemi diminuiscono progressivamente fino a far sembrare le due immagini molto simili, quando si raggiungono certi ingrandimenti.
La num. 9 Sembra un'isola che nasconde al suo interno un insieme di M. ed è circondata da 4 linee che hanno all'estremità altre isole all'ungate, con all'interno dei punti scuri, l'immagine num. 10 è un ingrandimento di una delle quattro isole allungate, notate che al suo interno nasconde delle parti scure che hanno al loro interno altre repliche del disegno originale, che se ingrandite ulteriormente mostrerebbero un altro insieme di M.
Nella prossima pagina vedremo come appaiono gli ingrandimenti di una coordinata dell'insieme di Mandelbrot usata per creare un insieme di Julia.
Questo sotto è un esempio, l'immagine a sinistra appartiene all'insieme di Mandelbrot, quella a destra all'insieme di Julia.
Questo sotto è un esempio, l'immagine a sinistra appartiene all'insieme di Mandelbrot, quella a destra all'insieme di Julia.
